Matemática básica Ejemplos

$\frac{k^{2} - 6 k - 7}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Paso 1

Factoriza $k^{2} - 6 k - 7$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Paso 2

Factoriza $k$ de $k^{2} + k$ .

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Paso 2.1

Factoriza $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Paso 2.2

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k^{1}} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Paso 2.3

Factoriza $k$ de $k^{1}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k \cdot 1} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Paso 2.4

Factoriza $k$ de $k \cdot k + k \cdot 1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Paso 3

Factoriza $k^{2} + 5 k + 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} - 5 k - 14}$

Paso 4

Factoriza $k^{2} - 5 k - 14$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $k - 7$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k + 1}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{k + 1}{k (k + 1)}$ por $\frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$ .

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $k + 1$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $k + 2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k + 3}{k}$