Matemática básica Ejemplos

$\frac{k^{2} - 5 k + 4}{2 k - 8} \div (3 k^{2} - 3 k)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{k^{2} - 5 k + 4}{2 k - 8}}{3 k^{2} - 3 k}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{k^{2} - 5 k + 4}{2 k - 8} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Paso 3

Factoriza $k^{2} - 5 k + 4$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 k - 8} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 k - 8$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 k$ .

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 (k) - 8} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 k + 2 \cdot - 4} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 k + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 (k - 4)} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $k - 4$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 (k - 4)} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Paso 4.3

Factoriza $3 k$ de $3 k^{2} - 3 k$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $3 k$ de $3 k^{2}$ .

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k (k) - 3 k}$

Paso 4.3.2

Factoriza $3 k$ de $- 3 k$ .

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k (k) + 3 k (- 1)}$

Paso 4.3.3

Factoriza $3 k$ de $3 k (k) + 3 k (- 1)$ .

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k (k - 1)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $k - 1$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $k - 1$ de $3 k (k - 1)$ .

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{(k - 1) (3 k)}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{(k - 1) (3 k)}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 k}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3 k}$ .

$\frac{1}{2 (3 k)}$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{6 k}$