Matemática básica Ejemplos

$\frac{k^{2} + 9 k + 20}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Paso 1

Factoriza $k^{2} + 9 k + 20$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Paso 2

Factoriza $k^{2} + 14 k + 45$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $14$ .

$5, 9$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Paso 3

Factoriza $k$ de $k^{2} + 9 k$ .

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Paso 3.1

Factoriza $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Paso 3.2

Factoriza $k$ de $9 k$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 5 k - 36}$

Paso 3.3

Factoriza $k$ de $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 5 k - 36}$

Paso 4

Factoriza $k^{2} - 5 k - 36$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 9, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 9) (k + 4)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $k + 4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $k + 4$ de $(k - 9) (k + 4)$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 4) (k - 9)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 4) (k - 9)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{k + 5}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 9}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $k + 9$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $k + 9$ de $(k + 5) (k + 9)$ .

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 9}$

Paso 5.2.2

Factoriza $k + 9$ de $k (k + 9)$ .

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{(k + 9) k}{k - 9}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{(k + 9) k}{k - 9}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{k + 5}{k + 5} \cdot \frac{k}{k - 9}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{k + 5}{k + 5}$ por $\frac{k}{k - 9}$ .

$\frac{(k + 5) k}{(k + 5) (k - 9)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $k + 5$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 5) k}{(k + 5) (k - 9)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k}{k - 9}$