Matemática básica Ejemplos

$\frac{k^{2} + 4 k + 3}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Paso 1

Factoriza $k^{2} + 4 k + 3$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 k - 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 k$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) + 4 (- 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (k) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Paso 3

Factoriza $k^{2} - k - 2$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k - 2) (k + 1)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $k + 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $k + 1$ de $(k - 2) (k + 1)$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{k + 3}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $k - 1$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $k - 1$ de $4 (k - 1)$ .

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{k + 3}{4} \cdot \frac{1}{k - 2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{k + 3}{4}$ por $\frac{1}{k - 2}$ .

$\frac{k + 3}{4 (k - 2)}$