Matemática básica Ejemplos

$\frac{k^{2} + 13 k + 36}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Paso 1

Factoriza $k^{2} + 13 k + 36$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $13$ .

$4, 9$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Paso 2

Factoriza $k^{2} + 17 k + 72$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $72$ y cuya suma es $17$ .

$8, 9$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Paso 3

Factoriza $k$ de $k^{2} + 8 k$ .

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Paso 3.1

Factoriza $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Paso 3.2

Factoriza $k$ de $8 k$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 8}{k^{2} - 3 k - 28}$

Paso 3.3

Factoriza $k$ de $k \cdot k + k \cdot 8$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k^{2} - 3 k - 28}$

Paso 4

Factoriza $k^{2} - 3 k - 28$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 7, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k - 7) (k + 4)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $k + 4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $k + 4$ de $(k - 7) (k + 4)$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k - 7}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $k + 8$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $k + 8$ de $k (k + 8)$ .

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{k + 9}{k + 9} \cdot \frac{k}{k - 7}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{k + 9}{k + 9}$ por $\frac{k}{k - 7}$ .

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $k + 9$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k}{k - 7}$