Matemática básica Ejemplos

$\frac{b^{2} - 9 b + 20}{b^{2} - 10 b + 24} \div \frac{b^{2} + 4 b}{b^{2} - 2 b - 24}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{b^{2} - 9 b + 20}{b^{2} - 10 b + 24} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Paso 2

Factoriza $b^{2} - 9 b + 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 5, - 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(b - 5) (b - 4)}{b^{2} - 10 b + 24} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Paso 3

Factoriza $b^{2} - 10 b + 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 6, - 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(b - 5) (b - 4)}{(b - 6) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Paso 4

Cancela el factor común de $b - 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(b - 5) (b - 4)}{(b - 6) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Paso 5

Factoriza $b^{2} - 2 b - 24$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b^{2} + 4 b}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Factoriza $b$ de $b^{2} + 4 b$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b \cdot b + 4 b}$

Paso 6.1.2

Factoriza $b$ de $4 b$ .

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b \cdot b + b \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Factoriza $b$ de $b \cdot b + b \cdot 4$ .

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b (b + 4)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $b - 6$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b (b + 4)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$(b - 5) \frac{b + 4}{b (b + 4)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $b + 4$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$(b - 5) \frac{b + 4}{b (b + 4)}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$(b - 5) \frac{1}{b}$

Paso 6.4

Multiplica $b - 5$ por $\frac{1}{b}$ .

$\frac{b - 5}{b}$