Matemática básica Ejemplos

$\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b} \div (b + 2)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{b^{2} - 2^{2}}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 2$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Paso 3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $6 b - 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $6 b$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) + 2 (- 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 b) + 2 (- 1)$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Paso 3.2

Factoriza $b$ de $b^{2} - 2 b$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b - 2 b}}{b + 2}$

Paso 3.2.2

Factoriza $b$ de $- 2 b$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b + b \cdot - 2}}{b + 2}$

Paso 3.2.3

Factoriza $b$ de $b \cdot b + b \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b (b - 2)}}{b + 2}$

Paso 4

Multiplica $\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)}$ por $\frac{3 b - 1}{b (b - 2)}$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) (b (b - 2))}}{b + 2}$

Paso 5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reduce la expresión $\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $3 b - 1$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{b + 2}{2 b}}{b + 2}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

Paso 8

Cancela el factor común de $b + 2$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 b}$