Matemática básica Ejemplos

$\frac{b^{2} - 16}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 4^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 4$ .

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Paso 2

Factoriza $b^{2} + 2 b - 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $2$ .

$- 4, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{(b - 4) (b + 6)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b - 4$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(b + 4) (5 b)}{b^{2} (b + 6)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $b$ y $b^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $b$ de $(b + 4) (5 b)$ .

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b^{2} (b + 6)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $b$ de $b^{2} (b + 6)$ .

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(b + 4) \cdot (5)}{b (b + 6)}$

Paso 3.4

Mueve $5$ a la izquierda de $b + 4$ .

$\frac{5 (b + 4)}{b (b + 6)}$