Matemática básica Ejemplos

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \div \frac{b^{2} - 4}{b - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 4 b + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = b$ y $b = 2$ .

$\frac{{(b + 2)}^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(b + 2)}^{2}$ y $b + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $b + 2$ de ${(b + 2)}^{2}$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b + 2}{1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Paso 3.2.4

Divide $b + 2$ por $1$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 2^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 2$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $b + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $b - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$1$