Matemática básica Ejemplos

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \div \frac{b + 4}{b - 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Paso 2

Factoriza $b^{2} + 3 b - 4$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 2^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = b$ y $b = 2$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $b + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $b + 4$ de $(b - 1) (b + 4)$ .

$\frac{(b + 4) (b - 1)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(b + 4) (b - 1)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b - 1}{{(b - 2)}^{2}} (b - 3)$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{b - 1}{{(b - 2)}^{2}}$ por $b - 3$ .

$\frac{(b - 1) (b - 3)}{{(b - 2)}^{2}}$