Matemática básica Ejemplos

$\frac{b^{2}}{81 b^{2} - 64} \div \frac{b}{72 b + 64}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{b^{2}}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

Paso 2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 2.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b \cdot b}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b}{81 b^{2} - 64} (72 b + 64)$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $81 b^{2}$ como ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{b}{{(9 b)}^{2} - 64} (72 b + 64)$

Paso 3.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{b}{{(9 b)}^{2} - 8^{2}} (72 b + 64)$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 9 b$ y $b = 8$ .

$\frac{b}{(9 b + 8) (9 b - 8)} (72 b + 64)$

Paso 4

Multiplica $\frac{b}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$ por $72 b + 64$ .

$\frac{b (72 b + 64)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Paso 5

Factoriza $8$ de $72 b + 64$ .

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Paso 5.1

Factoriza $8$ de $72 b$ .

$\frac{b (8 (9 b) + 64)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Paso 5.2

Factoriza $8$ de $64$ .

$\frac{b (8 (9 b) + 8 (8))}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Paso 5.3

Factoriza $8$ de $8 (9 b) + 8 (8)$ .

$\frac{b (8 (9 b + 8))}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

$\frac{b \cdot 8 (9 b + 8)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $9 b + 8$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{b \cdot 8 (9 b + 8)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b \cdot 8}{9 b - 8}$

Paso 7

Mueve $8$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{8 b}{9 b - 8}$