Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}})$

Paso 1

Para escribir $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}})$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $a^{4}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2} a^{2}})$

Paso 2.2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2 + 2}})$

Paso 2.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{4}})$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Paso 3.2

Factoriza $b^{5}$ de $3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $b^{5}$ de $3 b^{5}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $b^{5}$ de $5 b^{7} a^{2}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Paso 3.2.3

Factoriza $b^{5}$ de $b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Paso 3.3

Combinar.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $a^{4}$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{b^{4}}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $b^{5}$ y $b^{4}$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $b^{4}$ de $b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4}}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b (3 + 5 b^{2} a^{2})}{1}$

Paso 3.5.2.4

Divide $b (3 + 5 b^{2} a^{2})$ por $1$ .

$b (3 + 5 b^{2} a^{2})$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$b \cdot 3 + b (5 b^{2} a^{2})$

Paso 3.7

Reordena.

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Paso 3.7.1

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$3 \cdot b + b (5 b^{2} a^{2})$

Paso 3.7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot b + 5 b (b^{2} a^{2})$

Paso 4

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{2}$ .

$3 b + 5 (b^{2} b) a^{2}$

Paso 4.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$3 b + 5 (b^{2} b^{1}) a^{2}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 b + 5 b^{2 + 1} a^{2}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 b + 5 b^{3} a^{2}$