Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{4} b^{- 6}}{{(a^{3} b^{- 2})}^{- 3}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve $b^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{4}}{{(a^{3} b^{- 2})}^{- 3} b^{6}}$

Paso 1.2

Mueve ${(a^{3} b^{- 2})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{4} {(a^{3} b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $a^{3} b^{- 2}$ .

$\frac{a^{4} {(a^{3})}^{3} {(b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} a^{3 \cdot 3} {(b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a^{4} a^{9} {(b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} a^{9} b^{- 2 \cdot 3}}{b^{6}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{a^{4} a^{9} b^{- 6}}{b^{6}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{4} a^{9} \frac{1}{b^{6}}}{b^{6}}$

Paso 2.5

Combina exponentes.

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Paso 2.5.1

Multiplica $a^{4}$ por $a^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{4 + 9} \frac{1}{b^{6}}}{b^{6}}$

Paso 2.5.1.2

Suma $4$ y $9$ .

$\frac{a^{13} \frac{1}{b^{6}}}{b^{6}}$

Paso 2.5.2

Combina $a^{13}$ y $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{\frac{a^{13}}{b^{6}}}{b^{6}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a^{13}}{b^{6}} \cdot \frac{1}{b^{6}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{a^{13} \cdot 1}{b^{6} b^{6}}$

Paso 5

Multiplica $b^{6}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{13} \cdot 1}{b^{6 + 6}}$

Paso 5.2

Suma $6$ y $6$ .

$\frac{a^{13} \cdot 1}{b^{12}}$

Paso 6

Multiplica $a^{13}$ por $1$ .

$\frac{a^{13}}{b^{12}}$