Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $a^{33}$ como ${(a^{11})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a^{11}$ y $b = 1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{11})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Paso 1.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $a^{11}$ de $a^{11} - a^{22} + a^{33}$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $a^{11}$ de $- a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a^{11}$ de $a^{33}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $a^{11}$ de $a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $a^{11}$ de $a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $a^{22} - a^{11} + 1$ y $1 - a^{11} + a^{22}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los términos.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$