Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a^{3} + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 1

Factoriza $3 a$ de $3 a^{3} + 3 a$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 a$ de $3 a^{3}$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $3 a$ de $3 a$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a (1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $3 a$ de $3 a (a^{2}) + 3 a (1)$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $9$ de $9 a^{2} - 9 b^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $9 a^{2}$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) - 9 b^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $9$ de $- 9 b^{2}$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})}$

Paso 2.1.3

Factoriza $9$ de $9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2} - b^{2})}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a + b) (a - b)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3 a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3 a$ de $18 a^{2}$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1} \cdot \frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1}$ por $\frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$ .

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3$ de $(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)$ .

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $3$ de $(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))$ .

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a)}{(a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b))}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $a^{3} + a^{2} + a + b$ .

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{(a^{2} + 1) \cdot 3 (a + b) (a - b)}$

Paso 3.4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $a^{2} + 1$ .

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 \cdot (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$

Paso 3.4.3

Reordena los factores en $\frac{2 (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$ .

$\frac{2 a (a^{3} + a^{2} + a + b)}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$