Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{c + 3}{c^{2} - 4}}{\frac{7 c + 21}{5 c^{2} + 10 c}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{c + 3}{c^{2} - 4} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c + 3}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 2$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $5 c$ de $5 c^{2} + 10 c$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5 c$ de $5 c^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c) + 10 c}{7 c + 21}$

Paso 3.1.2

Factoriza $5 c$ de $10 c$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c) + 5 c (2)}{7 c + 21}$

Paso 3.1.3

Factoriza $5 c$ de $5 c (c) + 5 c (2)$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 c + 21}$

Paso 3.2

Factoriza $7$ de $7 c + 21$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $7$ de $7 c$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 (c) + 21}$

Paso 3.2.2

Factoriza $7$ de $21$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 c + 7 \cdot 3}$

Paso 3.2.3

Factoriza $7$ de $7 c + 7 \cdot 3$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 (c + 3)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $c + 3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $c + 3$ de $7 (c + 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{(c + 3) \cdot 7}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{(c + 3) \cdot 7}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $c + 2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $c + 2$ de $5 c (c + 2)$ .

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{(c + 2) (5 c)}{7}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{(c + 2) (5 c)}{7}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{c - 2} \cdot \frac{5 c}{7}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{1}{c - 2}$ por $\frac{5 c}{7}$ .

$\frac{5 c}{(c - 2) \cdot 7}$

Paso 3.6

Mueve $7$ a la izquierda de $c - 2$ .

$\frac{5 c}{7 (c - 2)}$