Matemática básica Ejemplos

$\frac{c^{3} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $c$ de $c^{3} + 3 c^{2} - 4 c$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $c$ de $c^{3}$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Paso 1.1.2

Factoriza $c$ de $3 c^{2}$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Paso 1.1.3

Factoriza $c$ de $- 4 c$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Paso 1.1.4

Factoriza $c$ de $c \cdot c^{2} + c (3 c)$ .

$\frac{c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Paso 1.1.5

Factoriza $c$ de $c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4$ .

$\frac{c (c^{2} + 3 c - 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Paso 1.2

Factoriza $c^{2} + 3 c - 4$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{c ((c - 1) (c + 4))}{- 3 c^{2} - c + 4}$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- c$ .

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - (c) + 4}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 1$ como $3$ más $- 4$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + (3 - 4) c + 4}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + 3 c - 4 c + 4}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- 3 c^{2} + 3 c) - 4 c + 4}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{3 c (- c + 1) + 4 (- c + 1)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- c + 1$ .

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $c - 1$ y $- c + 1$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $c$ .

$\frac{c (- 1 (- c) - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Paso 3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{c (- 1 (- c) - 1 (1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- c) - 1 (1)$ .

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común.

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Paso 3.5

Reescribe la expresión.

$\frac{c \cdot (- 1) (c + 4)}{3 c + 4}$

Paso 4

Factoriza el negativo.

$\frac{- c (c + 4)}{3 c + 4}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{c (c + 4)}{3 c + 4}$