Matemática básica Ejemplos

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \div \frac{{(5 c y^{2})}^{2}}{5 c^{2} y - c y^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ y cuya suma es $b = - 26$ .

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Paso 2.1.1.1

Reordena los términos.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + 5 y^{2} - 26 c y} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.1.2

Reordena $5 y^{2}$ y $- 26 c y$ .

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $- 26$ de $- 26 c y$ .

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.1.4

Reescribe $- 26$ como $- 1$ más $- 25$

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + (- 1 - 25) (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 (c y) - 25 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 c y - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{c^{2} y}{(5 c^{2} - 1 c y) - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{c^{2} y}{c (5 c - 1 y) - 5 y (5 c - y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 c - 1 y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - 1 y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $c y$ de $5 c^{2} y - c y^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $c y$ de $5 c^{2} y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $c y$ de $- c y^{2}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) + c y (- 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $c y$ de $c y (5 c) + c y (- 1 y)$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $5 c y^{2}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $5 c$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{5^{2} c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{4}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{c^{2} y (c y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Paso 6

Multiplica $c^{2}$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $c$ .

$\frac{c \cdot c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Paso 6.2

Multiplica $c$ por $c^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{1} c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{c^{1 + 2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{c^{3} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Paso 7

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y$ .

$\frac{c^{3} (y \cdot y) (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Paso 7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{c^{3} y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Paso 8

Cancela el factor común de $c^{3}$ y $c^{2}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $c^{2}$ de $c^{3} y^{2} (5 c - y)$ .

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $c^{2}$ de $(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})$ .

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Paso 9

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{4}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $y^{2}$ de $c y^{2} (5 c - y)$ .

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})$ .

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Paso 10

Cancela el factor común de $5 c - y$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c}{(c - 5 y) (25 y^{2})}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Mueve $25$ a la izquierda de $c - 5 y$ .

$\frac{c}{25 \cdot (c - 5 y) y^{2}}$

Paso 11.2

Reordena los factores en $\frac{c}{25 (c - 5 y) y^{2}}$ .

$\frac{c}{25 y^{2} (c - 5 y)}$