Matemática básica Ejemplos

$\frac{c^{2} - c - 6}{c^{2} + 4 c + 3} \div \frac{c - 3}{3 c + 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{c^{2} - c - 6}{c^{2} + 4 c + 3} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Paso 2

Factoriza $c^{2} - c - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c - 3) (c + 2)}{c^{2} + 4 c + 3} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Paso 3

Factoriza $c^{2} + 4 c + 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c - 3) (c + 2)}{(c + 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $c - 3$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(c - 3) (c + 2)}{(c + 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c + 2}{(c + 1) (c + 3)} (3 c + 3)$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{c + 2}{(c + 1) (c + 3)}$ por $3 c + 3$ .

$\frac{(c + 2) (3 c + 3)}{(c + 1) (c + 3)}$

Paso 5

Factoriza $3$ de $3 c + 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $3 c$ .

$\frac{(c + 2) (3 (c) + 3)}{(c + 1) (c + 3)}$

Paso 5.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{(c + 2) (3 (c) + 3 (1))}{(c + 1) (c + 3)}$

Paso 5.3

Factoriza $3$ de $3 (c) + 3 (1)$ .

$\frac{(c + 2) (3 (c + 1))}{(c + 1) (c + 3)}$

$\frac{(c + 2) \cdot 3 (c + 1)}{(c + 1) (c + 3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $c + 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(c + 2) \cdot 3 (c + 1)}{(c + 1) (c + 3)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(c + 2) \cdot 3}{c + 3}$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $c + 2$ .

$\frac{3 (c + 2)}{c + 3}$