Matemática básica Ejemplos

$\frac{c^{2} - 16}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 4^{2}}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 4$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 c - 32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 c$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c) - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 32$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 c + 4 \cdot - 8} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 c + 4 \cdot - 8$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{c^{2} - 8^{2}}{c^{2} + 4 c - 32}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 8$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c^{2} + 4 c - 32}$

Paso 4

Factoriza $c^{2} + 4 c - 32$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $4$ .

$- 4, 8$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $c - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $c - 4$ de $(c + 4) (c - 4)$ .

$\frac{(c - 4) (c + 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(c - 4) (c + 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c + 4}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c + 8}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $c - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $c - 8$ de $4 (c - 8)$ .

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c + 8}$

Paso 5.2.2

Factoriza $c - 8$ de $(c + 8) (c - 8)$ .

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c - 8) (c + 8)}{c + 8}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c - 8) (c + 8)}{c + 8}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{c + 4}{4} \cdot \frac{c + 8}{c + 8}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{c + 4}{4}$ por $\frac{c + 8}{c + 8}$ .

$\frac{(c + 4) (c + 8)}{4 (c + 8)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $c + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(c + 4) (c + 8)}{4 (c + 8)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c + 4}{4}$