Matemática básica Ejemplos

$\frac{c^{2} - 14 c + 45}{c^{2} - 3 c - 10} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

Paso 1

Factoriza $c^{2} - 14 c + 45$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 9, - 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{c^{2} - 3 c - 10} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

Paso 2

Factoriza $c^{2} - 3 c - 10$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{c^{2} - 2^{2}}{c^{2} - 81}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 2$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c^{2} - 81}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c^{2} - 9^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 9$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c + 9) (c - 9)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $c - 9$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $c - 9$ de $(c + 9) (c - 9)$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c - 9) (c + 9)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c - 9) (c + 9)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c - 5}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $c + 2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $c + 2$ de $(c - 5) (c + 2)$ .

$\frac{c - 5}{(c + 2) (c - 5)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c - 5}{(c + 2) (c - 5)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c - 5}{c - 5} \cdot \frac{c - 2}{c + 9}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{c - 5}{c - 5}$ por $\frac{c - 2}{c + 9}$ .

$\frac{(c - 5) (c - 2)}{(c - 5) (c + 9)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $c - 5$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(c - 5) (c - 2)}{(c - 5) (c + 9)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c - 2}{c + 9}$