Matemática básica Ejemplos

$\frac{c^{2} + 3 c + 2}{c^{2} - 4 c + 3} \div \frac{c + 2}{c - 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{c^{2} + 3 c + 2}{c^{2} - 4 c + 3} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Paso 2

Factoriza $c^{2} + 3 c + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c + 1) (c + 2)}{c^{2} - 4 c + 3} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Paso 3

Factoriza $c^{2} - 4 c + 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c + 1) (c + 2)}{(c - 3) (c - 1)} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $c + 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $c + 2$ de $(c + 1) (c + 2)$ .

$\frac{(c + 2) (c + 1)}{(c - 3) (c - 1)} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(c + 2) (c + 1)}{(c - 3) (c - 1)} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c + 1}{(c - 3) (c - 1)} (c - 3)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $c - 3$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c + 1}{(c - 3) (c - 1)} (c - 3)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c + 1}{c - 1}$