Matemática básica Ejemplos

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \div \frac{a^{2}}{c - 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $c$ de $c^{2} + 3 c$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $c$ de $c^{2}$ .

$\frac{c \cdot c + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $c$ de $3 c$ .

$\frac{c \cdot c + c \cdot 3}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $c$ de $c \cdot c + c \cdot 3$ .

$\frac{c (c + 3)}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $a$ de $a^{2} - 2 a$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $a$ de $- 2 a$ .

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 2.2.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $c a$ de $c a^{2} - 2 c a$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $c a$ de $c a^{2}$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 2.3.2

Factoriza $c a$ de $- 2 c a$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) + c a (- 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 2.3.3

Factoriza $c a$ de $c a (a) + c a (- 2)$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 3^{2}} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 3$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $c + 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $c + 3$ de $c (c + 3)$ .

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $a (a - 2)$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $a (a - 2)$ de $c a (a - 2)$ .

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) (c)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$c \cdot \frac{c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 4.3

Combina $c$ y $\frac{c}{c - 3}$ .

$\frac{c \cdot c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 5

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{1} c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 6

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{1} c^{1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{c^{1 + 1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $c - 3$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$c^{2} \frac{1}{a^{2}}$

Paso 10

Combina $c^{2}$ y $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{c^{2}}{a^{2}}$