Matemática básica Ejemplos

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \div \frac{r}{r^{2} + s r}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = s$ .

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $r + s$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Paso 3.1.2

Divide $r - s$ por $1$ .

$(r - s) \frac{r^{2} + s r}{r}$

Paso 3.2

Factoriza $r$ de $r^{2} + s r$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $r$ de $r^{2}$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + s r}{r}$

Paso 3.2.2

Factoriza $r$ de $s r$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + r s}{r}$

Paso 3.2.3

Factoriza $r$ de $r \cdot r + r s$ .

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Paso 3.3.2

Divide $r + s$ por $1$ .

$(r - s) (r + s)$

Paso 4

Expande $(r - s) (r + s)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r (r + s) - s (r + s)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cdot r + r s - s (r + s)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$ .

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Paso 5.1.1

Reordena los factores en los términos $r s$ y $- s r$ .

$r \cdot r + r s - r s - s \cdot s$

Paso 5.1.2

Resta $r s$ de $r s$ .

$r \cdot r + 0 - s \cdot s$

Paso 5.1.3

Suma $r \cdot r$ y $0$ .

$r \cdot r - s \cdot s$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} - s \cdot s$

Paso 5.2.2

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1

Mueve $s$ .

$r^{2} - (s \cdot s)$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$r^{2} - s^{2}$