Matemática básica Ejemplos

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 13 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 q$ .

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 13 (q) + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 3$ más $- 10$

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} + (- 3 - 10) q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 3 q - 10 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{q^{2}}{(6 q^{2} - 3 q) - 10 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{q^{2}}{3 q (2 q - 1) - 5 (2 q - 1)} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 q - 1$ .

$\frac{q^{2}}{(2 q - 1) (3 q - 5)} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Paso 2

Multiplica $\frac{q^{2}}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$ por $6 q^{2} - 13 q + 5$ .

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 13 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 q$ .

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 13 (q) + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 3$ más $- 10$

$\frac{q^{2} (6 q^{2} + (- 3 - 10) q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 3 q - 10 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{q^{2} ((6 q^{2} - 3 q) - 10 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{q^{2} (3 q (2 q - 1) - 5 (2 q - 1))}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 q - 1$ .

$\frac{q^{2} ((2 q - 1) (3 q - 5))}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

$\frac{q^{2} (2 q - 1) (3 q - 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2 q - 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{q^{2} (2 q - 1) (3 q - 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{q^{2} (3 q - 5)}{3 q - 5}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3 q - 5$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{q^{2} (3 q - 5)}{3 q - 5}$

Paso 5.2

Divide $q^{2}$ por $1$ .

$q^{2}$