Matemática básica Ejemplos

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + p^{k}$

Paso 1

Para escribir $p^{k}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{p - 1}{p - 1}$ .

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + \frac{p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $p^{k}$ por $p$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p^{1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Paso 3.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - 1 \cdot p^{k}}{p - 1}$

Paso 3.4

Reescribe $- 1 p^{k}$ como $- p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - p^{k}}{p - 1}$

Paso 3.5

Resta $p^{k}$ de $p^{k}$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1} + 0}{p - 1}$

Paso 3.6

Suma $- 1 + p^{k + 1}$ y $0$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1}}{p - 1}$

Paso 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + p^{k + 1}}{p - 1}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $p^{k + 1}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})}{p - 1}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})$ .

$\frac{- 1 (1 - p^{k + 1})}{p - 1}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 - p^{k + 1}}{p - 1}$