Matemática básica Ejemplos

$\frac{p^{2} - 2 p - 15}{p^{2} - 25} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

Paso 1

Factoriza $p^{2} - 2 p - 15$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{p^{2} - 25} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{p^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = p$ y $b = 5$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

Paso 3

Factoriza $p^{2} + 4 p - 5$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 p - 5}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $5 p - 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5$ de $5 p$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 (p) - 5}$

Paso 4.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 (p) + 5 (- 1)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $5$ de $5 (p) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 (p - 1)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $p + 5$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $p + 5$ de $(p - 1) (p + 5)$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p + 5) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p + 5) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{p - 5} \cdot \frac{p - 1}{5 (p - 1)}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{(p - 5) (p + 3)}{p - 5}$ por $\frac{p - 1}{5 (p - 1)}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 1)}{(p - 5) (5 (p - 1))}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $p - 5$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 1)}{(p - 5) (5 (p - 1))}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(p + 3) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $p - 1$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(p + 3) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p + 3}{5}$