Matemática básica Ejemplos

$\frac{π^{2} + 4 π - 21}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π^{2} + 3 π - 28}$

Paso 1

Factoriza $π^{2} + 4 π - 21$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(π - 3) (π + 7)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π^{2} + 3 π - 28}$

Paso 2

Factoriza $π^{2} + 3 π - 28$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $3$ .

$- 4, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(π - 3) (π + 7)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π - 4) (π + 7)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $π + 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $π + 7$ de $(π - 3) (π + 7)$ .

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π - 4) (π + 7)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $π + 7$ de $(π - 4) (π + 7)$ .

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π + 7) (π - 4)}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π + 7) (π - 4)}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{π - 3}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π - 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{π - 3}{8 π}$ por $\frac{π^{2} - 4 π}{π - 4}$ .

$\frac{(π - 3) (π^{2} - 4 π)}{8 π (π - 4)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{(π - 3) (π^{2} - 4 π)}{8 π (π - 4)}$

Forma decimal:

$0.01769908 \dots$