Matemática básica Ejemplos

$\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8} \div (p - 1)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8}}{p - 1}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Paso 3

Factoriza $p^{2} + 3 p - 4$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{p^{2} + 6 p + 8} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Paso 4

Factoriza $p^{2} + 6 p + 8$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{(p + 2) (p + 4)} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $p - 1$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{(p + 2) (p + 4)} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p + 4}{(p + 2) (p + 4)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $p + 4$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{p + 4}{(p + 2) (p + 4)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{p + 2}$