Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{- 15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (15)} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (15)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 1 (5)}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (i \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{15}$ y $\sqrt{3}$ en un solo radical.

$i \cdot \sqrt{\frac{15}{3}} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

Paso 3

Divide $15$ por $3$ .

$i \cdot \sqrt{5} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

Paso 4

Multiplica $i \sqrt{5} i$ .

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Paso 4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Paso 4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i^{1 + 1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$i^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Paso 5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Paso 6

Reescribe $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$- \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Paso 7

Multiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$- ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$- ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$- {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$- 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$- 5^{1}$

Paso 8.5

Evalúa el exponente.

$- 1 \cdot 5$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5$