Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{12}}{3 \sqrt{15}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{12}$ y $\sqrt{15}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{12}{15}}}{3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $12$ y $15$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 (4)}{15}}}{3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{5}}}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{5}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}}{3}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{3}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{3}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{3}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{3}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{3}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{3}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{3}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}}{3}$

Paso 3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{3}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Forma decimal:

$0.29814239 \dots$