Matemática básica Ejemplos

$\frac{u^{2}}{4 u + 8} \div \frac{2 u^{2} - 8 u + 8}{8 u + 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{u^{2}}{4 u + 8} \cdot \frac{8 u + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 u + 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 u$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u) + 8} \cdot \frac{8 u + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{u^{2}}{4 u + 4 \cdot 2} \cdot \frac{8 u + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $4 u + 4 \cdot 2$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{8 u + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $8 u + 16$ y $2 u^{2} - 8 u + 8$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $8 u$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u) + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u) + 2 \cdot 8}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (4 u) + 2 (8)$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Paso 2.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $2$ de $2 u^{2}$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2}) - 8 u + 8}$

Paso 2.2.4.2

Factoriza $2$ de $- 8 u$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2}) + 2 (- 4 u) + 8}$

Paso 2.2.4.3

Factoriza $2$ de $2 (u^{2}) + 2 (- 4 u)$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2} - 4 u) + 8}$

Paso 2.2.4.4

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2} - 4 u) + 2 \cdot 4}$

Paso 2.2.4.5

Factoriza $2$ de $2 (u^{2} - 4 u) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2} - 4 u + 4)}$

Paso 2.2.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2} - 4 u + 4)}$

Paso 2.2.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 u + 8}{u^{2} - 4 u + 4}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 u + 8$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $4$ de $4 u$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u) + 8}{u^{2} - 4 u + 4}$

Paso 2.3.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 u + 4 \cdot 2}{u^{2} - 4 u + 4}$

Paso 2.3.3

Factoriza $4$ de $4 u + 4 \cdot 2$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u + 2)}{u^{2} - 4 u + 4}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u + 2)}{u^{2} - 4 u + 2^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u + 2)}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 2$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u + 2)}{{(u - 2)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{u^{2} (4 (u + 2))}{4 (u + 2) {(u - 2)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{u^{2} (4 (u + 2))}{4 (u + 2) {(u - 2)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{u^{2} (u + 2)}{(u + 2) {(u - 2)}^{2}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $u + 2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{u^{2} (u + 2)}{(u + 2) {(u - 2)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{u^{2}}{{(u - 2)}^{2}}$