Matemática básica Ejemplos

$\frac{u^{2} - y^{2}}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = y$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u^{2} + 2 u y) + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u (u + y) + 1 (u + y)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u + y$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 u$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 (u) - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 11$ como $1$ más $- 12$

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + (1 - 12) u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + 1 u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 3.1.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u^{2} + u) - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{u (2 u + 1) - 6 (2 u + 1)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u + 1$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(y u - 6 y) - u^{2} + 6 u}$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y (u - 6) - u (u - 6)}$

Paso 4.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u - 6$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $2 u + 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2 u + 1$ de $(u + y) (2 u + 1)$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(u + y) (u - y)}{u + y} \cdot \frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{(u + y) (u - y)}{u + y}$ por $\frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$ .

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $u + y$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $u - 6$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{u - y}{y - u}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $u - y$ y $y - u$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $- 1$ de $u$ .

$\frac{- 1 (- u) - y}{y - u}$

Paso 5.5.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- 1 (- u) - (y)}{y - u}$

Paso 5.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- u) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- u + y)}{y - u}$

Paso 5.5.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

Paso 5.5.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

Paso 5.5.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$