Matemática básica Ejemplos

$\frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} \cdot (2 t) + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{t^{2} t^{3}}$ .

$2 \frac{t^{3}}{2 (\sqrt{t^{2} t^{3}})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $t^{2}$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2 + 3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.3.1.2

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{5}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.3.2

Reescribe $t^{5}$ como ${(t^{2})}^{2} t$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $t^{4}$ .

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{4} t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.3.2.2

Reescribe $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{t^{3}}{\sqrt{{(t^{2})}^{2} t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{t^{3}}{t^{2} \sqrt{t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $t$ de $t^{2} \sqrt{t}$ .

$\frac{t^{3}}{t (t \sqrt{t})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{t^{3}}{t (t \sqrt{t})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{t^{3}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $t^{3}$ y $t$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $t$ de $t^{3}$ .

$\frac{t \cdot t^{2}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $t$ de $t \sqrt{t}$ .

$\frac{t \cdot t^{2}}{t (\sqrt{t})} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{t \cdot t^{2}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{t^{2}}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{t^{2}}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.2

Eleva $\sqrt{t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.3

Eleva $\sqrt{t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.6

Reescribe ${\sqrt{t}}^{2}$ como $t$ .

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Paso 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.7.6.5

Simplifica.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $t^{2}$ y $t$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $t$ de $t^{2} \sqrt{t}$ .

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.8.2.2

Factoriza $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t \cdot 1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.8.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t \cdot 1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.8.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{t \sqrt{t}}{1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.8.2.5

Divide $t \sqrt{t}$ por $1$ .

$t \sqrt{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Paso 1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} t^{2}$

Paso 1.10

Simplifica el denominador.

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Paso 1.10.1

Factoriza $t^{2}$ de $t^{2} + t^{3}$ .

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Paso 1.10.1.1

Multiplica por $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{3}}} t^{2}$

Paso 1.10.1.2

Factoriza $t^{2}$ de $t^{3}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t}} t^{2}$

Paso 1.10.1.3

Factoriza $t^{2}$ de $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} (1 + t)}} t^{2}$

Paso 1.10.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} (1^{2} + t)}} t^{2}$

Paso 1.10.3

Retira los términos de abajo del radical.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 (t \sqrt{1^{2} + t})} t^{2}$

Paso 1.10.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 t \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $t^{2}$ y $t$ .

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Paso 1.11.1

Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{2 t \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Paso 1.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.11.2.1

Factoriza $t$ de $2 t \sqrt{1 + t}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{t (2 \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Paso 1.11.2.2

Cancela el factor común.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{t (2 \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Paso 1.11.2.3

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t}{2 \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Paso 1.12

Multiplica $\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}}$ por $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$t \sqrt{t} + 3 (\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}} \cdot \frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}) t^{2}$

Paso 1.13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.13.1

Multiplica $\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}}$ por $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 \sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Paso 1.13.2

Mueve $\sqrt{1 + t}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (\sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Paso 1.13.3

Eleva $\sqrt{1 + t}$ a la potencia de $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 ({\sqrt{1 + t}}^{1} \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Paso 1.13.4

Eleva $\sqrt{1 + t}$ a la potencia de $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 ({\sqrt{1 + t}}^{1} {\sqrt{1 + t}}^{1})} t^{2}$

Paso 1.13.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {\sqrt{1 + t}}^{1 + 1}} t^{2}$

Paso 1.13.6

Suma $1$ y $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {\sqrt{1 + t}}^{2}} t^{2}$

Paso 1.13.7

Reescribe ${\sqrt{1 + t}}^{2}$ como $1 + t$ .

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Paso 1.13.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + t}$ como ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} t^{2}$

Paso 1.13.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} t^{2}$

Paso 1.13.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} t^{2}$

Paso 1.13.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.13.7.4.1

Cancela el factor común.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} t^{2}$

Paso 1.13.7.4.2

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{1}} t^{2}$

Paso 1.13.7.5

Simplifica.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)} t^{2}$

Paso 1.14

Combina $3$ y $\frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)} t^{2}$

Paso 1.15

Multiplica $\frac{3 t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)} t^{2}$ .

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Paso 1.15.1

Combina $\frac{3 t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$ y $t^{2}$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 t \sqrt{1 + t} t^{2}}{2 (1 + t)}$

Paso 1.15.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.15.2.1

Mueve $t^{2}$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t^{2} t) \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Paso 1.15.2.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.15.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t^{2} t^{1}) \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Paso 1.15.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t \sqrt{t} + \frac{3 t^{2 + 1} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Paso 1.15.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Paso 2

Para escribir $t \sqrt{t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)}$ .

$t \sqrt{t} \cdot \frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $t \sqrt{t}$ y $\frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)}$ .

$\frac{t \sqrt{t} (2 (1 + t))}{2 (1 + t)} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{t \sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $t$ de $t \sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $t$ de $t \sqrt{t} (2 (1 + t))$ .

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $t$ de $3 t^{3} \sqrt{1 + t}$ .

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + t (3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $t$ de $t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + t (3 t^{2} \sqrt{1 + t})$ .

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + t}$ como ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 2 t^{\frac{1}{2}} t + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} t + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.7

Multiplica $t^{\frac{1}{2}}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.1

Mueve $t$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.7.2

Multiplica $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.7.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{1 + \frac{1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.7.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{2 + 1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.7.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.8

Reordena los términos.

$\frac{t (3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.9

Reescribe $3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ en forma factorizada.

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Paso 4.9.1

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.9.1.1

Reordena $1$ y $t$ .

$\frac{t (3 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.9.1.2

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $3 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.9.1.3

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Paso 4.9.1.4

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

Paso 4.9.1.5

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2) + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

Paso 4.9.1.6

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2) + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

Paso 4.9.2

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t^{1}))}{2 (1 + t)}$

Paso 4.9.3

Simplifica.

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t))}{2 (1 + t)}$

Paso 4.9.4

Reordena los términos.

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2))}{2 (1 + t)}$

$\frac{t \cdot t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Paso 4.10

Multiplica $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1

Multiplica $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.10.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t^{1} t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Paso 4.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{t^{1 + \frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Paso 4.10.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Paso 4.10.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{t^{\frac{2 + 1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Paso 4.10.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$