Matemática básica Ejemplos

$\frac{t^{2} - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Paso 1

Factoriza $t$ de $t^{2} - 7 t$ .

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Paso 1.1

Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $t$ de $- 7 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 7}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $t$ de $t \cdot t + t \cdot - 7$ .

$\frac{t (t - 7)}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Paso 2

Factoriza $t^{2} - 6 t - 7$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 1$ .

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $t$ y $t^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $t$ de $t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))$ .

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $t$ de $(t - 7) (t + 1) t^{2}$ .

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $t - 7$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $t + 1$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t - 1}{t}$