Matemática básica Ejemplos

$\frac{t^{2} + 3 t}{t^{2} + 13 t + 42} - \frac{t + 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{t^{2} + 3 t - (t + 35)}{t^{2} + 13 t + 42}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 1 \cdot 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 1$ por $35$ .

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Paso 1.3

Resta $t$ de $3 t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Paso 2

Factoriza $t^{2} + 2 t - 35$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 13 t + 42}$

Paso 3

Factoriza $t^{2} + 13 t + 42$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $42$ y cuya suma es $13$ .

$6, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $t + 7$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t - 5}{t + 6}$