Matemática básica Ejemplos

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Paso 1

Factoriza $t^{2} + 2 t - 35$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Paso 2

Factoriza $t^{2} + 3 t - 40$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Paso 3

Factoriza $t^{2} - 4 t - 32$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 8, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t^{2} + 11 t + 28}$

Paso 4

Factoriza $t^{2} + 11 t + 28$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $11$ .

$4, 7$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $t + 7$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $t + 7$ de $(t - 5) (t + 7)$ .

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $t + 7$ de $(t + 4) (t + 7)$ .

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)}$ por $\frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$ .

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $t - 5$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $t + 4$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t - 8}{t + 8}$