Matemática básica Ejemplos

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \div \frac{t^{2}}{t^{2} - 6 t + 9}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

Paso 2

Factoriza $t$ de $t^{2} + 3 t$ .

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Paso 2.1

Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $t$ de $3 t$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + t \cdot 3} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $t$ de $t \cdot t + t \cdot 3$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 3^{2}}{t^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 t = 2 \cdot t \cdot 3$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 3 + 3^{2}}{t^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = t$ y $b = 3$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)}$ por $\frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t (t + 3) t^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $t^{2}$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t (t + 3)}$

Paso 4.2.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t^{1} (t + 3)}$

Paso 4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2 + 1} (t + 3)}$

Paso 4.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{3} (t + 3)}$