Matemática básica Ejemplos

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \div (s^{2} - s - 6)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5}}{s^{2} - s - 6}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $s$ de $s^{3} - s^{2} - 6 s$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $s$ de $s^{3}$ .

$\frac{s \cdot s^{2} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Paso 3.1.2

Factoriza $s$ de $- s^{2}$ .

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Paso 3.1.3

Factoriza $s$ de $- 6 s$ .

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Paso 3.1.4

Factoriza $s$ de $s \cdot s^{2} + s (- s)$ .

$\frac{s (s^{2} - s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Paso 3.1.5

Factoriza $s$ de $s (s^{2} - s) + s \cdot - 6$ .

$\frac{s (s^{2} - s - 6)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Paso 3.2

Factoriza $s^{2} - s - 6$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{s ((s - 3) (s + 2))}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Paso 4

Factoriza $s^{2} - s - 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $(s - 3) (s + 2)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $(s - 3) (s + 2)$ de $s (s - 3) (s + 2)$ .

$\frac{(s - 3) (s + 2) (s)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(s - 3) (s + 2) s}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{s}{s - 5}$