Matemática básica Ejemplos

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \div \frac{2 s^{2} - 4 s + 2}{8 s + 8}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = s$ y $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 s + 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $4 s$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4 (1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $4 (s) + 4 (1)$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $s + 1$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $8 s + 8$ y $2 s^{2} - 4 s + 2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $8 s$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 2 \cdot 4}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 3.3.3

Factoriza $2$ de $2 (4 s) + 2 (4)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Paso 3.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.4.1

Factoriza $2$ de $2 s^{2}$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) - 4 s + 2}$

Paso 3.3.4.2

Factoriza $2$ de $- 4 s$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) + 2 (- 2 s) + 2}$

Paso 3.3.4.3

Factoriza $2$ de $2 (s^{2}) + 2 (- 2 s)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2}$

Paso 3.3.4.4

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)}$

Paso 3.3.4.5

Factoriza $2$ de $2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

Paso 3.3.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

Paso 3.3.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 s + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

Paso 3.4

Factoriza $4$ de $4 s + 4$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $4 s$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

Paso 3.4.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4 (1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

Paso 3.4.3

Factoriza $4$ de $4 (s) + 4 (1)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1^{2}}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = s$ y $b = 1$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{{(s - 1)}^{2}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $s - 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $s - 1$ de ${(s - 1)}^{2}$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{s + 1}{s - 1}$