Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{y^{\frac{2}{5}}}{y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 1

Combinar.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2

Multiplica $y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{\frac{2}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{2}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2.4.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2 \cdot 2}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{\frac{5 + 2 \cdot 2}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{5 + 4}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 2.6.2

Suma $5$ y $4$ .

$\frac{y^{\frac{9}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Paso 3

Mueve $y^{- \frac{3}{10}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{\frac{9}{10}} y^{\frac{3}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 4

Mueve ${(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y^{\frac{9}{10}} y^{\frac{3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $y^{\frac{9}{10}}$ por $y^{\frac{3}{10}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{\frac{9}{10} + \frac{3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{9 + 3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3

Suma $9$ y $3$ .

$y^{\frac{12}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $12$ y $10$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$y^{\frac{2 (6)}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y^{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$y^{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{6}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{6}{5}} y^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{6}{5}} y^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{6}{5}} y^{1}$

Paso 7

Multiplica $y^{\frac{6}{5}}$ por $y^{1}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{\frac{6}{5} + 1}$

Paso 7.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y^{\frac{6}{5} + \frac{5}{5}}$

Paso 7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{6 + 5}{5}}$

Paso 7.4

Suma $6$ y $5$ .

$y^{\frac{11}{5}}$