Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt[10]{\frac{1}{10}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[10]{\frac{1}{10}}$ como $\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}}$ .

${(\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sqrt[10]{10}}$ .

$\frac{1^{2}}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

Paso 3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt[10]{10}}^{2}$ como $\sqrt[5]{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[10]{10}$ como $10^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{1}{{(10^{\frac{1}{10}})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10^{\frac{1}{10} \cdot 2}}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{10}$ y $2$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2}{10}}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2 (1)}{10}}}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.5

Reescribe $10^{\frac{1}{5}}$ como $\sqrt[5]{10}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{\sqrt[5]{10} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[5]{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1 + 4}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{5}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[5]{10}}^{5}$ como $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{10}$ como $10^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{(10^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{1}}$

Paso 6.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[5]{10}}^{4}$ como $\sqrt[5]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{10^{4}}}{10}$

Paso 7.2

Eleva $10$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

Forma decimal:

$0.63095734 \dots$