Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\sqrt{13} - \sqrt{11}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $\sqrt{13} - \sqrt{11}$ de $\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})$ .

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13}$ .

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Paso 7.1

Combina $\frac{\sqrt{y}}{2}$ y $\sqrt{13}$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$ .

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Paso 8.1

Combina $\frac{\sqrt{y}}{2}$ y $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y} \sqrt{11}}{2}$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$

Paso 9

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{13 y}}{2} - \frac{\sqrt{11 y}}{2}$