Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{72}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 (y)} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{4 (2)}}{4 y}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 y}$

Paso 1.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{2}}{4 y}$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{6 \sqrt{2}}{4 y}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{4 y}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (2 y)}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (2 y)}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 \sqrt{2}}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{y}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{y \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Paso 3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{2 y} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + 3 \sqrt{2}}{2 y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2 y}$

Paso 5.2

Suma $4 \sqrt{2}$ y $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{2 y}$