Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{4} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \div \frac{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{4} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{4} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $y$ de $y^{4}$ .

$\frac{y \cdot y^{3} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2.1.2

Factoriza $y$ de $- 8 y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2}) + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2.1.3

Factoriza $y$ de $5 y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2}) + y (5 y) - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2.1.4

Factoriza $y$ de $- 40 y$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2}) + y (5 y) + y \cdot - 40}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2.1.5

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2})$ .

$\frac{y (y^{3} - 8 y^{2}) + y (5 y) + y \cdot - 40}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2.1.6

Factoriza $y$ de $y (y^{3} - 8 y^{2}) + y (5 y)$ .

$\frac{y (y^{3} - 8 y^{2} + 5 y) + y \cdot - 40}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2.1.7

Factoriza $y$ de $y (y^{3} - 8 y^{2} + 5 y) + y \cdot - 40$ .

$\frac{y (y^{3} - 8 y^{2} + 5 y - 40)}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{y ((y^{3} - 8 y^{2}) + 5 y - 40)}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (y^{2} (y - 8) + 5 (y - 8))}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 8$ .

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(7 y^{3} + 56 y^{2}) + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{7 y^{2} (y + 8) + 2 (y + 8)} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y + 8$ .

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(7 y^{3} - 14 y^{2}) + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{7 y^{2} (y - 2) + 2 (y - 2)}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 4.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 2$ .

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{(y^{3} - 2 y^{2}) + 5 y - 10}$

Paso 5.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{y^{2} (y - 2) + 5 (y - 2)}$

Paso 5.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 2$ .

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{(y - 2) (y^{2} + 5)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combinar.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) ((y - 2) (y^{2} + 5))}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $y^{2} + 5$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) ((y - 2) (y^{2} + 5))}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (y - 8) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) (y - 2)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (y - 8) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) (y - 2)}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (y - 8) (7 y^{2} + 2)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $7 y^{2} + 2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (y - 8) (7 y^{2} + 2)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (y - 8)}{y + 8}$