Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \div (y^{2} - 4)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4}}{y^{2} - 4}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Paso 3.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{2} + 2 y + 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Paso 4.2

Divide $y - 2$ por $1$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 4}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 2^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y - 2$ de $(y + 2) (y - 2)$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y + 2}$