Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - y - 2}{y + 8} \div \frac{y^{2} - 2 y - 3}{y - 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} - y - 2}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{y^{2} - 2 y - 3}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} - y - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{y^{2} - 2 y - 3}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} - 2 y - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{(y - 3) (y + 1)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y + 1$ de $(y - 2) (y + 1)$ .

$\frac{(y + 1) (y - 2)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{(y - 3) (y + 1)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $y + 1$ de $(y - 3) (y + 1)$ .

$\frac{(y + 1) (y - 2)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{(y + 1) (y - 3)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 1) (y - 2)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{(y + 1) (y - 3)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 2}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{y - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{y - 2}{y + 8}$ por $\frac{y - 4}{y - 3}$ .

$\frac{(y - 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3)}$