Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 25}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{2} + 5 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Paso 2.1.2

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Paso 2.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $4 y - 12$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y) - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Paso 2.2.2

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Paso 2.2.3

Factoriza $4$ de $4 y + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y z - 2 y) - 5 z + 10}$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y (z - 2) - 5 (z - 2)}$

Paso 3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $z - 2$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y - 5$ de $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $y - 5$ de $(z - 2) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 5}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{z - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{y + 5}{y (y + 5)}$ por $\frac{4 (y - 3)}{z - 2}$ .

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $y + 5$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (y - 3)}{y (z - 2)}$