Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Paso 2

Factoriza $y$ de $y^{2} - y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Paso 2.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y + y \cdot - 1} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Paso 2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} - 5 y + 4$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{(y - 4) (y - 1)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $y - 4$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 4) y^{2}}{y (y - 1) (y - 1)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $y$ de $(y + 4) y^{2}$ .

$\frac{y ((y + 4) y)}{y (y - 1) (y - 1)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $y$ de $y (y - 1) (y - 1)$ .

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 4) y}{(y - 1) (y - 1)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $y - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} (y - 1)}$

Paso 5.2

Eleva $y - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1 + 1}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$

Paso 6

Reordena los factores en $\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$ .

$\frac{y (y + 4)}{{(y - 1)}^{2}}$