Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 15 y + 54}{y + 3} \cdot (\frac{y + 3}{y^{2} + 2 y - 48})$

Paso 1

Factoriza $y^{2} - 15 y + 54$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $54$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 9, - 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 9) (y - 6)}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{y^{2} + 2 y - 48}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 2 y - 48$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $2$ .

$- 6, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 9) (y - 6)}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{(y - 6) (y + 8)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y - 6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y - 6$ de $(y - 9) (y - 6)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{(y - 6) (y + 8)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{(y - 6) (y + 8)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 9}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 8}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y + 3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 9}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 8}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$(y - 9) \cdot \frac{1}{y + 8}$

Paso 3.3

Multiplica $y - 9$ por $\frac{1}{y + 8}$ .

$\frac{y - 9}{y + 8}$